さて、整数にまで拡げるとどういうやっかいなことを抱えるのだろうか。
素数を考えてみる。自然数だけなら、2,3,5,7,11,13,...となるが、素数というのはどういう数だったか。約数が1と自分自身だけ。
2の約数は？自然数だけで考えれば、1と2だけだが、整数で考えれば、1,-1,2,-2ということになってくる。この段階で既にやっかいになってきている。
実は1と-1は特別な数で、これをかけてできる数は同じとみなすことになっている。だから、1と-1は同じとみなすし、2と-2も同じとみなす。
1と-1がなぜ特別か。逆数がやはり整数だから。
この「みなす」ということをして、素因数分解（素数の積に分解）は1通りということになる。例えば、6=2×3=-2×(-3)は2と-2、3と-3を同じとみなすので、区別しないことになっている。