高校の集合はなぜか無限集合を取り扱わない。全然扱わないわけではないが、こう言って構わない扱いだ。
集合論の真価は無限集合にある。
有限集合と無限集合の性質の違いを示すのによく使われる話を紹介する。
無限に部屋のあるホテルがあるとする。それが満室のときに1人来た。
実在のホテルならお帰りいただく外ないのだが、無限に部屋があるので泊まれる。
1号室の客に2号室に移ってもらうなど客に手間をかけさせるが、現在の部屋番号より1多い部屋に移ってもらう。すると1号室が空くので、そこに泊まってもらえばよい。
同じく無限に部屋のある満室のホテルに無限の人が来た。
このときは1号室の客に2号室、2号室の客に4号室と、現在の部屋番号の2倍の番号の部屋に移ってもらう。
すると奇数番号の部屋が空くので、そこに泊まってもらえばよい。