大阪の高校入試は前期と後期に分かれている。今はかなり複雑になってしまったので、簡単に説明することができないが、かなり荒っぽい説明をすれば、全日制の専門科を中心として前期選抜が行われ、全日制の普通科と定時制を中心として後期選抜が行われる。
その前期選抜の入試が今日行われた。工芸高校はその前期選抜で全員を募集している。そのため、数学の採点を担当している。今年は答えが分数になるなど当てずっぽうでは正解できない問題が多い。きちんと計算をしないと答えが出ない。
その中で興味深かったのが、次の問題だ。図がないとわかりづらいので、図を描いたが、携帯電話ではご覧いただけないと思う。記憶に頼っているので、実際の問題と異なっている可能性があることをお断りしておく。
ブランコをイメージしているそうだ。OAの長さが１２，OA上にAB=2となるようにBをとる。角ABCが直角になり、BC=4となるようにCをとる。三角形ABCが直角三角形となっている。この図形OBACをOを中心としてCの側に少し回転させ、図形OEDFとする。このとき、EFとBCが平行となるようにする。FEを延長し、OAとの交点をGとする。このときの回転角、角AOEをa度とする。
三角形OEGと三角形FEDが相似であることを証明する問題があった。
そして、OGの長さを求めさせる問題があった。この問題は求め方を書かせた。この求め方の中で、GE=EFとしている答案がいくつかあった。確かにそうなるのだが、根拠を示してあるのはまれだった。そんな面倒くさいことをしなくても求まるのだが、勘で書くという非論理的なことでは全く得点にならない。
さて、興味深かったのは、その次の面積の問題なのだが、図をご理解いただけるだろうか。弧というのは、いずれもOを中心としたもの。
線分AB、線分BC、弧CF、線分FE、弧EAで囲まれた図形の面積。このときにaを使う。これは求め方を見つけただけでも大したものだと思う。