久しぶりに数学の話題を。
サイン、コサイン、タンジェントといった関数。
英語ではsine,cosine,tangent,cotangent,secant,cosecant。それぞれ、正弦、余弦、正接、余接、正割、余割と訳される。英語ではco-がつくかどうか、訳語では「正」がつくか「余」がつくかの違いがある組み合わせがあるのに気付かれると思う。英語は更に遡ればラテン語に行き着くが、そこでの元々の意味は訳語の「弦」「接」「割」に現れている。円の弦、接線、割線といのが元々の意味。そして、co-は余角、すなわち直角三角形の直角でない2角の関係を意味する。
関数論では基本的な関数であり、電気学でも基本的な関数。フーリエ級数を扱う分野なら欠くべからざる存在。更に複素数を介して指数関数ともつながる。それがオイラーの公式。
正弦曲線はサインのグラフ。円筒を斜めに切って開くと、切り口に現れる。だから、洋裁の基本。家庭に来ている電気の電圧もグラフにするとこの形。音叉の音もグラフにするとこの形。いろいろな楽器の音も周波数の異なるこの形を重ねてできあがっている。逆に分解するのがフーリエ展開。音楽も究めるなら、知っておくべきもの。